1. EXPRESIÓN
ALGEBRAICA: Combinación de números y letras ligados con signos de
operaciones algebraicas. Ejemplos: A = π r5, x5/(1 + x3), z = 2 2 x + y
Observaciones:
los números son las constantes, 2, π; las letras son las variables, Indeterminadas
o incógnitas, r, x, y; y las operaciones algebraicas están representadas por:
+, -, H, ÷, .
No son expresiones algebraicas: x 3, log (sen x/6)
En las expresiones algebraicas racionales o irracionales, la
más simple es la llamada monomio, como π r5.
2. MONOMIO: es la
expresión algebraica de la forma ax6, donde a ε ℜ es el coeficiente,
y x6 es la parte literal en la indeterminada x con exponente n ε N, que indica el grado del monomio
igual a n. 3x5 es un monomio de grado 5, pero x5y3 también es un monomio de grado 5.
2 es un monomio de
grado 0. Toda constante no cero tiene grado cero.
3. MONOMIOS
SEMEJANTES: cuando tienen la misma parte literal.
3x4, - (2/3) x4 son monomios o términos semejantes y pueden
reducirse a un solo monomio:
3x4 - (2/3) x4 = (7/3) x4
4. POLINOMIOS:
suma de monomios. Cada monomio es un término del polinomio.
BINOMIO: 5x3- 3x TRINOMIO:
5x3 - 3x + 7
La representación normal o canónica de un polinomio en x
sobre ℜ , se simboliza por:
p(x) = an xn + an-1xn-1 + ... + a2 x2 + a1 x + a0, donde an, an-1, ..., a0 εℜ , an ≠ 0.
Generalidades: El gr[p(x)] = n. anxn es el término principal y an es el
coeficiente principal.
Si an = 1, entonces
el polinomio es mónico. a0 es el término
independiente o constante y su grado es cero.
Si p(x) = - 5x3 - 3x2 + 6, entonces gr[p(x)] = 3,
coeficiente principal an = - 5, p(x) no es mónico,
a2 = -3, a1 = 0, a0 =
6. El polinomio está en forma canónica.
Un polinomio se dice que está en forma canónica o normal si:
·
está ordenado decreciente con respecto a los
exponentes de sus términos.
·
se reducen los términos semejantes y se omiten
los términos con coeficiente cero.
Cuando estos se escriben se dice polinomio completo.
Nota: En los
polinomios no existe la relación de orden > ó <, pero si es importante el
grado del polinomio. Dos polinomios son iguales si tienen los mismos términos.
